ATIYAH
autor: E.Gracián
Michael Francis Atiyah nació en Londres el 22 de Abril de 1929. Era hijo de padre libanés y madre escocesa. Inició su educación escolar en el Victoria College de El Cairo, para continuarla luego en el Manchester Grammar School de la ciudad de Manchester. Una vez finalizados los estudios de secundaria y el correspondiente período del servicio militar, ingresó en el Trinity College de Cambridge, en el que se graduó y doctoró. Su director de tesis fue el eminente matemático W. V. D. Hodge y ésta consistió en una investigación de consecuencias importantes sobre Cohomología de las variedades algebraicas.
En 1954, Atiyah fue nombrado Fellow del Trinity College, permaneciendo en esta institución hasta 1961, con la única excepción de 1955, año que pasó como invitado en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. En 1962, con tan sólo 32 años, fue elegido miembro de la Royal Society. A partir de 1963 y durante tres años, ocupó la prestigiosa cátedra Savilian de Geometría, para volver de nuevo a Princeton, esta vez como profesor. En 1972 volvió a Inglaterra y fue nombrado profesor investigador de la Royal Society Research, permaneciendo en Oxford hasta 1990, para trasladarse luego a Cambridge como Master of Trinity College y también como director del Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences. Este centro fue inaugurado en julio de 1992 como institución dependiente de la Universidad de Cambridge y es un instituto de investigación a nivel internacional cuyos programas se centran en temas de Matemáticas con un amplio rango de aplicaciones en ciencia y tecnología, que acoge a investigadores de todo el mundo. Atiyah fue su primer director, ocupando formalmente el cargo el 1 de octubre de 1990.
Actualmente Atiyah está retirado y es profesor honorario de la Universidad de Edimburgo.
Es realmente muy larga la lista de premios y honores, procedentes de instituciones de todo el mundo, con los que ha sido galardonado Sir Michael Francis Atiyah (fue nombrado Caballero británico en 1983, de ahí el título de “Sir”). Pero sin duda, los dos premios más importantes, en cuanto a su labor matemática, han sido la medalla Fields, que se le concedió en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Moscú el año 1966, y el premio Abel en su edición de 2004. Éste último, dotado con 710.000 euros y que había sido otorgado en su primera edición, en 2003, a Jean-Pierre Serre, es actualmente el equivalente al premio Nóbel para las Matemáticas.
La medalla Fields le fue concedida por su contribución al desarrollo de una técnica muy poderosa, denominada K-theory, que ha permitido hallar la solución a problemas muy difíciles en la rama de la Topología. Posteriormente, y en colaboración con el matemático norteamericano Isadore Singer (1924), desarrolló el Teorema del índice. De hecho, el premio Abel le fue concedido conjuntamente con Singer como reconocimiento a los frutos que se han obtenido de dicho teorema tras sus cuarenta años de existencia. En palabras de la Academia de Ciencias Noruega, por “unir la Topología con la Geometría y el Análisis”, así como “por su papel destacado en la creación de nuevos puentes entre las Matemáticas y la Física Teórica”.
El Teorema del índice
El Teorema del índice tiene un enunciado escueto y aparentemente simple, pero cuando fue publicado resultó ser críptico incluso para los especialistas en el tema.
Sea P(f) = 0 un sistema de ecuaciones diferenciales.
Se cumple entonces que:
Índice analítico de (P) = índice topológico (P)
La mayoría de los modelos que creamos para poder describir la naturaleza se basan en ciertas reglas que se rigen por un tipo de ecuaciones llamadas ecuaciones diferenciales, que, más o menos, vienen a expresar la forma en que operan los cambios del objeto estudiado en función del tiempo. En la mayoría de los casos, resolver estas ecuaciones resulta extremadamente difícil, si no imposible. Pero es útil saber, al menos, si el sistema de ecuaciones no tiene ninguna solución, ya que entonces debería cambiarse de modelo. O bien saber el número de soluciones que posee, aunque se desconozca la manera de calcularlas.
El Teorema del índice permite obtener este tipo de datos, ya que el índice es un número que tiene una estrecha relación con el número de soluciones. De hecho, el índice es el número de las soluciones de las fórmulas menos el número de restricciones que las mismas imponen a los valores de las cantidades que se calculan. El Teorema de Atiyah-Singer establece una vinculación directa entre las soluciones del modelo, el índice analítico que estamos empleando, con la forma o configuración del espacio, el índice topológico, en el que se establece el modelo.
Una curiosa consecuencia, aunque difícil de explicar aquí, del teorema del índice hace referencia al conocido cuadro de Escher “Subiendo y bajando escaleras”, en el que un grupo de personas suben constantemente las escaleras del patio de un castillo en un movimiento imposible. El teorema del índice demuestra matemáticamente la imposibilidad de realizar materialmente esta paradoja grafica.
La unificación de la ciencia
Atiyah ha dedicado muchos esfuerzos a organizar a la comunidad matemática internacional. Fue uno de los promotores de la fundación de la Sociedad Europea de Matemáticas, pero no sólo en relación a la investigación en Matemática pura, sino en la idea de disponer del conocimiento científico en una organización o red que permita extraer de él las mayores ventajas tecnológicas y sociales posibles. Con esta intención, Atiyah fundó el Panel Inter-Academias, que reúne a numerosas academias de ciencias del mundo y que pretende la integración de la política científica a nivel mundial, ya que, según sus propias palabras: “Las Matemáticas están detrás de cualquier desarrollo científico. Continúan existiendo un grupo de matemáticos que responden a esa imagen del matemático encerrado en su despacho con un papel y un lápiz. Pero hay otro tipo de matemáticos cuyo trabajo consiste en hablar con los científicos de varias áreas para nuevas ideas y problemas que luego tratará de resolver”.
Tags: ecuaciones, Medalla Fields
diciembre 17th, 2009 en 11:46
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