Fourier fue un visionario que se abocó con sobrada audacia a un nuevo paradigma del Análisis Matemático. Como resultado de ello surgió una de las teorías que mas frutos ha dado en la historia de las Matemáticas Aplicadas.

Jean-Baptiste-Joseph Fourier nació el 21 de marzo de 1768 en Auxerre, Bourgogne, Francia. Su padre,  un sastre afincado en dicha ciudad,  enviudó con tres hijos y se casó en segundas nupcias. De este segundo matrimonio tuvo doce hijos de los cuales Joseph fue el noveno. Su madre murió cuando él tenía nueve años y su padre cuando cumplió los diez. Sus primeros estudios, que básicamente se limitaron al francés y el latín, los llevó a cabo en una escuela religiosa adscrita a la catedral de su ciudad natal. Dadas sus especiales aptitudes como alumno, en 1780 ingresó en la real escuela Militar de Auxerre, en la que ya a la temprana edad de 13 años supo que lo que más le interesaba eran las Matemáticas. Fourier fue sin duda un niño prodigio. A la edad de 14 años había estudiado y comprendido de cabo a rabo los seis volúmenes del Curso de matemáticas Bézout y a los 15 recibió un premio por sus estudios sobre la Mecánica general de Bossut.

A pesar de ello, la llamada religiosa tuvo más peso y se decidió a tomar los hábitos como novicio en la abadía benedictina de Saint-Benoit-sur-Loire, sin dejar por ello su actividad matemática, vocación que cada día que pasaba iba tomando mayor protagonismo, hasta que, coincidiendo con el inicio de la revolución, abandonó los hábitos sin haber llegado a hacer los votos.

En 1795 Fourier accede a un puesto como profesor en la Escuela Politécnica y dos años después sucede a Lagrange en la cátedra de Análisis y Mecánica. En 1798 se unió a los ejércitos napoleónicos que invadieron Egipto, siendo uno de los doce matemáticos que formaron parte de aquella división expedicionaria. En 1802 fue nombrado prefecto de Iser. Con la derrota de Napoleón y la consiguiente caída del Imperio, dimitió de su puesto de prefecto y se unió a los borbones en 1814. Aún así, cuando Napoleón regresó de la isla de Elba le nombró conde y prefecto del Rhone.

Con la llegada al poder en 1815 del Rey Louis XVIII, Fourier quedó desposeído de todo cargo político e incluso cuando fue elegido en 1816 miembro de la Academia de Ciencias, el rey no aprobó su nombramiento hasta su reelección en el año siguiente. El enorme valor de sus trabajos como científico acabó por superponerse a las ideologías políticas de su tiempo y acabó siendo nombrado secretario perpetuo de la Academia de Ciencias, puesto que le permitió dedicarse plenamente a su labor de investigación los últimos años de su vida. Fourier murió en París el 16 de mayo de 1830, a los sesenta y dos años.

La Teoría Analítica del Calor

Entre las obras de Fourier hay que destacar especialmente la que se centró en el problema de la propagación del calor, no sólo por su notable valor científico (quizás la más importante de las que publicó), sino también porque se considera como el primer trabajo de Física Matemática de la historia. Fue durante su estancia en Grenoble cuando empezó a trabajar sobre este problema, una cuestión que ya entonces se veía envuelta en fuertes controversias.

Después de una intensa labor de investigación que llevó a cabo durante el período 1804-1807, publicó finalmente una memoria con el título de La propagación del calor en los cuerpos sólidos, memoria que remitió al Instituto de París el 21 de diciembre de1807. Los científicos designados para valorar este trabajo fueron Lagrange, Laplace, Monge y Lacroix, que acabaron por rechazarlo argumentando para ello imprecisiones en su desarrollo. Sin embargo, dada la importancia del tema, la Academia instituyó un premio con el único objeto de estimular el trabajo de Fourier en este campo. Fourier corrigió su memoria y el premio le fue otorgado en 1812.

Sin embargo, el mismo comité del jurado anterior, al que esta vez se había agregado Legendre, siguió considerando que en el desarrollo matemático había falta de rigor, por lo que la Academia de París decidió de nuevo no publicar la memoria. Fourier, ofendido por el desplante, continuó trabajando en el tema y finalmente, en 1822, publicó los resultados en la famosa memoria La teoría analítica del calor, en la que aparecen por primera vez las series que actualmente llevan su nombre. Dos años después Fourier fue nombrado secretario de la academia de Ciencias y, haciendo uso de la autoridad que le otorgaba el cargo, hizo que la Academia publicara íntegramente la memoria.

Fourier encabezó el capítulo primero de su Teoría Analítica del Calor con una cita de Platón que rezaba et ignem regunt numeri (incluso el fuego está gobernado por los números). Maxwell calificó a esta obra de  “gran poema matemático”. Un ejemplo del curioso estilo empleado por Fourier puede apreciarse en este párrafo en el que hace alusión al análisis matemático: “Él nos los hace presentes y parece ser una facultad de la razón humana destinada a suplir la brevedad de la vida y la imperfección de los sentidos; y, lo que es aún más notable, sigue el mismo camino en el estudio de todos los fenómenos; los interpreta con el mismo lenguaje como para atestiguar la unidad y la simplicidad del plan del Universo, y hacer aún más patente este orden inmutable que preside todas las causas naturales”.

El contexto matemático

Los de Fourier no fueron los primeros desarrollos en serie de una función que se llevaron a cabo. Ya por entonces se manejaban con cierta frecuencia el desarrollo en serie de potencias que había establecido Taylor, desarrollo en el que se exigía que la función en cuestión quedara completamente determinada por su comportamiento en un pequeño intervalo.

Las Series de Fourier podían tener su origen en funciones mucho más generales, pero adolecían del inconveniente de que tenían un carácter excesivamente local, en el sentido de que, conocido el comportamiento de la serie en un pequeño entorno, poco o nada podía decirse de su  comportamiento en cualquier otro entorno que fuera disjunto con éste. Y en esta cuestión es donde radicó la mayor parte de la oposición que Fourier encontró en el ámbito matemático de la época.