TARTAGLIA Y CARDANO
autor: E.Gracián
La toma de Constantinopla por los turcos obligó a los griegos a refugiarse en Europa y sus conocimientos fueron divulgados gracias al reciente descubrimiento de la imprenta. En este escenario cultural, en el que la aritmética del ábaco y la teórica se funden en una naciente Álgebra Universal, aparecen dos figuras controvertidas, Tartaglia y Cardano, protagonistas de uno de los enfrentamientos más enconados de la historia de las Matemáticas.
Cardano
Girolamo Cardano nació en Pavía el 24 de septiembre de 1501. Era hijo de un jurisconsulto que gozaba de una posición económica lo suficientemente holgada como para proporcionar los primeros estudios a Girolamo en su ciudad natal. Cardano se licenció en medicina en 1524 en Padua. Sin embargo su curiosidad le llevó a indagar en la Astrología y en las Matemáticas, iniciando una vida un tanto turbulenta en la que combinaba las clases de Matemáticas con la profesión de astrólogo. Vivió un año en Escocia, bajo el amparo del arzobispo de San Andrés, del que fue su médico personal. De regreso a Italia ocupó una cátedra en la Universidad de Bolonia, pero fue encarcelado en octubre de 1570 por practicar la magia negra. Quedó libre bajo la condición de no volver a ejercer su profesión en ninguno de los Estados Pontificios. Fue entonces cuando volvió a recurrir a su oficio de médico: se estableció en Roma en 1571 y obtuvo el favor del Papa, que le concedió, por sus servicios como astrólogo, una pensión vitalicia de la que disfrutó durante el resto de su vida. Cardano falleció el 21 de septiembre de 1576. Se cree que por suicidio. Y es que la leyenda cuenta que la astrología marcó en muchos momentos la vida de Cardano (fue encarcelado por realizar el horóscopo de Jesucristo), hasta el punto que decidió su propio destino final, ya que, habiendo pronosticado el año de su muerte, se suicidó para que el designio se cumpliera.
Según sus propias palabras contenidas en su autobiografía, fue “lascivo, misántropo, dotado de facultades adivinatorias, celoso, calumniador e inconstante”[1]. Junto a esta amalgama de confusas pasiones hay que añadir la que sentía por el juego de los dados, ludopatía de la que surgió una obra, Liber de ludo aleae (Libro sobre el juego de dados) que tiene el mérito de ser la primera en la que se esboza una Teoría de Probabilidades. Su obra matemática más importante fue el Ars magna sive de regulis algebraicis (El gran arte o acerca de las reglas algebraicas, 1545). De ella se destaca un procedimiento para la resolución aproximada de ecuaciones de tercero y cuarto grado que puede aplicarse, en algunos casos, a ecuaciones de grado superior.
Tartaglia
Se tienen muy pocos datos sobre la biografía de Tartaglia, cuyo verdadero nombre era Nicoló Fontana. Se sabe que nació en Brescia alrededor de 1500 y que su padre murió sin dejar fortuna cuando Nicoló era todavía muy pequeño. En 1512, la ciudad fue saqueada por los franceses. Un soldado armado con una espada entró en su casa y su madre, para protegerlo, rodeó al pequeño Nicoló con sus brazos. A pesar de ello un golpe de espada hirió al hijo en la cara. No se puede saber con certeza si el tartamudeo que padeció desde entonces fue debido al trauma vivido, a la herida en la mandíbula o a ambas cosas. El caso es que, desde entonces se le llamó el tartamudo (tartaglia es una palabra italiana equivalente a tartaja).
La falta recursos económicos le convirtió, desde muy temprana edad, en un autodidacta. Aprendió a leer, a escribir y a “meditar sobre las obras de los muertos” por sus propios medios. Se dedicó, entre otras cosas, a la enseñanza, y ejerció de profesor en Verona, Mantua y Venecia, ciudad esta última en la que murió el 13 de diciembre de 1557. Debido a sus penurias económicas no pudo aprender el latín y sus obras están escritas en el italiano vulgar de la época. Entre estas hay que destacar Nuova Sienta (1537), sobre balística, y el Tratado General del número y la medida, una obra enciclopédica en la que se tratan temas muy diversos. Ésta última tiene un gran valor histórico por el fiel reflejo que hace, al tratar temas de aritmética comercial, de la vida cotidiana de su época. Pero lo más destacable de su actividad matemática quedó fuera de los libros. Era un conocimiento que guardaba celosamente y que no sólo enriquecía su saber, sino también su bolsillo: la resolución de ecuaciones.
La ecuación cúbica
Se cree que el primero en resolver la ecuación cúbica, concretamente la ecuación del tipo x3 + px = q, fue Scipione del Ferro (1465-1526), un profesor de Matemáticas de la Universidad de Bolonia. No obstante, Del Ferro nunca publicó su resolución en vida, sino que la legó, como testamento, a un alumno suyo, Antonio Maria Fior, un matemático al parecer de escaso talento. No se sabe con certeza si Tartaglia consiguió hacerse con el secreto o si descubrió un método propio de resolución, pero el caso es que por el año 1541 ya sabía resolver ecuaciones cúbicas. Es más, había ampliado el método y era capaz de resolver ecuaciones del tipo x3 + px2 = q
Torneos matemáticos
En la Italia renacentista, las Matemáticas, o una parte de ellas, tenían una muy buena acogida popular y eran frecuentes los enfrentamientos públicos en que los contendientes ponían en juego sus habilidades para resolver problemas difíciles. Aunque la mayoría de los premios consistían en grandes banquetes, también existía la posibilidad de ganar algún dinero en metálico. Para Tartaglia ésta fue, en muchas ocasiones, una forma de sobrevivir. Cuando Fior se enteró de que Tartaglia hacia alarde de su capacidad para resolver ecuaciones cúbicas, un secreto que creía tener muy bien guardado, le retó públicamente a resolver 30 ecuaciones. Tartaglia las resolvió todas en el plazo convenido. Por el contrario, Fior no pudo resolver ninguno de los problemas propuestos por Tartaglia. El quid de la cuestión estaba en que Fior no sabía cómo resolver las ecuaciones del tipo x3 + px2 = q y Tartaglia sí.
El enfrentamiento
El 2 de enero de 1539, Tartaglia recibe una carta firmada por Cardano en la que le comunica que está escribiendo una obra de Álgebra y que le gustaría incluir su nombre junto con el método de resolución de la ecuación de tercer grado. Tartaglia, que no estaba en absoluto dispuesto a revelar sus secretos, se niega a la oferta. Cardano, en sucesivas misivas, insiste pasando progresivamente del tono airado al conciliatorio, hasta que por fin, el 13 de marzo de ese mismo año, invita a Tartaglia a su residencia en Milán con la promesa de presentarle al marqués del Vasto, mecenas y protector suyo. Tartaglia, al que cualquier proposición que pueda aliviar su situación económica le parece digna de consideración, acepta por fin la invitación. Después de múltiples ruegos y bajo la promesa de que el método quedará protegido por el secreto de la cifra, es decir, por la criptografía al uso de entonces, Tartaglia cede y le explica los métodos para resolver las ecuaciones de tercer grado. Dicha concesión daría lugar a uno de los enfrentamientos más virulentos de la historia de las Matemáticas. Cardano se adjudicó el descubrimiento y lo publicó en su obra Ars Magna, haciendo tan sólo una pequeña y sinuosa referencia a Tartaglia. A partir de entonces, la correspondencia entre ambos tuvo muy poco contenido matemático y mucho de insultos personales. Cardano rechazó todos y cada uno de los enfrentamientos públicos a los que Tartaglia le retó. Al final, las influencias políticas de Cardano ganaron la partida y Tartaglia se vio obligado a desaparecer de la escena. La historia posterior fue injusta mencionando como “ecuaciones de Cardano” a los sistemas de resolución que habían sido obra indiscutible de Tartaglia.
[1] Al parecer, la locura de Cardano era hereditaria: su hijo mayor fue ajusticiado por haber envenenado a su mujer. Las faltas del primogénito fueron tan graves que su padre nunca se atrevió a divulgarlas, aunque le cortó las orejas antes de que fuera encarcelado.
