Las teorías de Cantor sobre el infinito están consideradas como una de las contribuciones más revolucionarias que se han hecho a las Matemáticas en los últimos veinticinco siglos; y son muchos los historiadores de la ciencia que consideran a la Teoría de Conjuntos de Cantor como una de las obras más brillantes del pensamiento humano.

Georg Ferdinand Ludwig Cantor nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo, ciudad de la que emigró al poco tiempo hacía Alemania pues su padre, un rico comerciante danés, sufría una enfermedad pulmonar. Sin embargo, pronto volverían a trasladarse de nuevo, esta vez a Francfort en 1856. En esta ciudad Georg asistió a algunas escuelas privadas hasta que ingresó a la edad de 15 años en el Instituto de «Tiesbaden». A pesar de que ya mostró una fuerte vocación matemática desde muy temprana edad, su padre quiso forzarle a que llevara a cabo estudios de ingeniería, creyendo que era una profesión en la que podría ganarse mejor la vida, a lo que Cantor accedió voluntariamente con el único objetivo de complacer a su padre.

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El infinito, como el espacio, es uno de los conceptos matemáticos que entran de lleno en el terreno de la filosofía. Ambos atañen a la percepción del mundo, por lo que no es de extrañar que la evolución del infinito, como objeto matemático, haya estado muy unida a su concepción filosófica.

La conciencia de que el infinito es inalcanzable trae como consecuencia que no se pueda medir, que carezca de lo que los griegos llamaban, por lo que debe entrar en la categoría del caos, motivo por el que Platón y Pitágoras denominaban al infinito apeiron. Más tarde, Anaximandro le dio a esta palabra un sentido más próximo al que le damos nosotros, significando “lo ilimitado”. Pero fue Aristóteles el que se enfrentó con más audacia y mejor método al problema del infinito, estableciendo en su obra Física, dos clases diferentes de infinito: el infinito potencial, como un proceso constante de crecimiento que no termina nunca; y el infinito actual, concebido como obra terminada. Los matemáticos se debatieron entre estas dos opciones durante siglos, hasta que Cantor, gracias a la potente herramienta que él mismo había creado, la Teoría de Conjuntos, estableció matemáticamente la existencia, no de uno, sino de una infinidad de infinitos actuales.

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