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Entrada Tagged ‘Hamilton’

ECUACIONES

Miércoles, febrero 3rd, 2010

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El planteamiento de ecuaciones y su posterior resolución abarcan campos de la matemática que van desde sus aspectos más elementales, hasta los más profundos, por lo que es materia tanto en la enseñanza escolar, como en la universitaria, siendo así mismo un objeto de investigación desde los inicios de las matemáticas hasta nuestros días.

En general, una ecuación surge del planteamiento de un problema cuando a la solución se la denomina incógnita y se traduce el enunciado del problema en términos algebraicos. “Andrés tiene una cierta cantidad de euros en su cartera, que si se multiplica por dos y se le resta 5 da como resultado 10. ¿Cuántos euros tiene?” es un enunciado en el que, si se llama x a los euros que Andrés tiene en la cartera, se traduce en

2x – 5 = 10

La teoría de ecuaciones requiere en primer lugar una descripción de los términos y convenios de escritura que se utilizan para abordar luego las técnicas de resolución de las mismas. Estas técnicas, o métodos de resolución, abarcan un amplio abanico de dificultades, que van desde la más simple, que permite resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, pasando por la conocida fórmula para la ecuación de segundo grado, hasta ecuaciones que requieren de conocimientos superiores de matemáticas. Existe una estrecha relación entre las soluciones de una ecuación y los conjuntos de números en los que esta está planteada. Es una relación que puede servir de hilo conductor en el desarrollo histórico de una parte importante de las historia de las matemáticas. Así como también reviste un interés especial la relación que existe entre las ecuaciones y las funciones que de ellas se derivan, ya que su representación gráfica proporciona una excelente información sobre las soluciones de la ecuación.

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Tags: Cardano, Descartes, ecuaciones, Hamilton, Newton, raíz
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NÚMEROS IMAGINARIOS

Lunes, enero 25th, 2010

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“El espíritu Divino halló una sublime expresión en esa maravilla del análisis, ese portento del mundo ideal, ese anfibio entre el ser y el no ser que llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”.

Leibniz

Ningún matemático se sentó un día en su mesa y dijo ¡voy a construir los números imaginarios! Aparecieron solos, como fantasmas, en las soluciones de algunas ecuaciones. Y como fantasmas permanecieron durante siglos apareciendo aquí y allá, incomodando a todos con su presencia. La mayoría de los matemáticos estuvieron evitándolos o ignorándolos, hasta que un día, estos fantasmas, los números imaginarios, se integraron con pleno derecho en los cálculos. Se les aceptó como soluciones de ecuaciones y adquirieron una identidad propia, y pasaron a ser un concepto fundamental en las Matemáticas y de presencia obligada en cualquier texto de enseñanza elemental.

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Tags: Descartes, Euler, física, Gauss, Hamilton, Leibniz, números complejos, Trigonometría
Publicado en Análisis, Divulgación, Geometría, Trigonometría, Álgebra | 7 Comentarios »

VECTORES

Viernes, diciembre 18th, 2009

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El vector era un concepto que ya se manejaba en los tiempos de Arquímedes. Sin embargo, no alcanzó una identidad matemática hasta principios del siglo XX y fue gracias a los físicos e ingenieros, que vieron en él una herramienta imprescindible.

El concepto de vector no es en sí mismo nada sofisticado y responde a una lógica natural. Cualquiera sabe apreciar la diferencia que hay entre ocho kilómetros en dirección horizontal, una distancia que normalmente se puede hacer andando, y los mismos kilómetros en dirección vertical, que, según el sentido, nos puede situar en las cumbres más inaccesibles de la Tierra o en las grandes simas oceánicas. Se comprende pues que la necesidad de caracterizar a algunas magnitudes escalares como vectores viene ya de muy antiguo. Vamos a ilustrar con un ejemplo el significado de dos palabras que acabamos de utilizar: dirección y sentido.

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Tags: análisis vectorial, Arquímedes, complejo, cuaterniones, Gauss, Gibbs, Grassmann, Hamilton
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