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Entrada Tagged ‘hélices’

GEODÉSICAS

Jueves, diciembre 10th, 2009

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Desde el momento en que se tuvo conciencia de que la Tierra tenía forma esferoidal, la determinación de la línea más corta entre dos puntos de su superficie reclamó la atención de los matemáticos, que muy pronto convirtieron la cuestión en un problema de carácter mucho más general, ampliándolo a cualquier tipo de superficie.Se llama “geodésica” a la línea más corta que une dos puntos cualesquiera de una superficie. La determinación de geodésicas forma parte de un grupo más amplio de problemas en los que se trata de maximizar o minimizar los valores de ciertas magnitudes variables y que son tratados en una rama de las Matemáticas llamada Cálculo Variacional, que empezó a desarrollarse en 1696, gracias a los trabajos de L. Euler (1707-1783).  La resolución de este tipo de problemas requiere de conocimientos de cálculo superior; sin embargo, en algunos casos concretos, como es el de las superficies desarrollables, es posible dibujarlas sin más herramientas que un lápiz y una regla. En el caso de la esfera, en el que este método no es aplicable,  es sin embargo interesante conocer la forma que adquieren las líneas  geodésicas, que reciben el nombre de “ortodromias”, debido al protagonismo que han tenido en las técnicas de navegación. (más…)

Tags: esfera, Euler, hélices, naturaleza
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ESPIRALES

Miércoles, diciembre 9th, 2009

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La espiral es una de las curvas más versátiles que se conocen. Además de poseer multitud de propiedades geométricas, es una de las formas predilectas de la naturaleza. Se observan espirales en las galaxias y en los virus, en las conchas de los moluscos y en los huracanes.Consideremos un punto fijo P al que llamaremos polo y un radio r que indique la distancia  a la que nos encontramos del mismo. Si empezamos a dar vueltas alrededor del polo manteniendo fija la distancia r describiremos una circunferencia, pero si, conforme vamos girando, aumentamos la distancia r lo que describiremos es una espiral.

Espiral dextrógira y levógira

Una espiral dextrógira y otra levógira. Cuando la espiral se abre hacia la derecha se dice que es dextrógira y cuando lo hace hacia la izquierda que es levógira.

(más…)

Tags: ángulos, Arquímedes, Bernouilli, Descartes, espirales, hélices, logaritmos
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