ANÁLISIS ARMÓNICO (TRANSFORMADA DE FOURIER)

Martes, enero 12th, 2010

La periodicidad es una constante en la naturaleza. Los días y las noches, las órbitas de los planetas, los ciclos vitales, casi todo responde a períodos y frecuencias. De ahí que el Análisis Armónico sea crucial para comprender el mundo que nos rodea.

El Análisis Armónico es la rama de las Matemáticas que estudia la representación de una función como superposición de otras más sencillas, en general de carácter sinusoidal. Las ondas en las que la función se descompone reciben el nombre de armónicos, de ahí el nombre de la disciplina. Una disciplina que a lo largo de los siglos XIX y XX se ha convertido en una materia con un gran número de aplicaciones en campos tan diversos como el procesamiento de señales, la mecánica cuántica o la neurociencia.

Una buena aproximación para comprender la naturaleza del análisis armónico es el estudio de una onda sonora.

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Tags: Cauchy, Fourier, naturaleza, ondas, órbitas, series, Weierstrass
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MOVIMIENTOS CELESTES

Lunes, enero 11th, 2010

La curiosidad y la necesidad, los dos grandes motores del desarrollo científico, se dieron cita, desde los más remotos orígenes de la cultura, en el estudio de los movimientos celestes. Una investigación que dio lugar al nacimiento de la trigonometría esférica y que actualmente requiere de un enorme arsenal de herramientas matemáticas.

El universo que nos rodea se pierde en las profundidades del infinito, pero su contemplación en una noche despejada nos muestra una enorme y negra esfera maravillosamente decorada por una infinidad de brillantes cuerpos celestes. Este punto de vista, aún siendo conscientes de que no es real, nos permite estudiar los cielos con la ayuda de una valiosa herramienta que es la Trigonometría Esférica. Estudiar y comprender las dinámicas que rigen los movimientos de los astros requiere, antes que nada, un sistema que permita determinar sus posiciones, o lo que es lo mismo, hacer un mapa del cielo. Para ello se han establecido diferentes sistemas de coordenadas. Unos toman como punto de referencia el lugar desde el que se realizan las observaciones y proporcionan coordenadas locales. Otros, en cambio, toman como referencia el globo terráqueo, estableciendo coordenadas generales, válidas para cualquier observador.

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Tags: ángulos, astronomía, esfera, naturaleza, órbitas, trigonometría esférica
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NOVELAS Y RELATOS DE TEMA MATEMÁTICO

Miércoles, diciembre 30th, 2009

La poesía, la música y las Matemáticas parten de algún lugar común. No es de extrañar pues que, en alguna ocasión, puedan volver a encontrarse para crear algo nuevo. En ocasiones una gran obra, la mayoría de las veces una obra menor, pero que en cualquier caso están ahí para recordarnos el lugar del que proceden.

Cuando un literato, o cualquier otro profesional, se dedica por afición a las Matemáticas a nadie le llama la atención, entre otras cosas porque muy poca gente se entera. No suele hacerlo público. Cuando un matemático se dedica a escribir o a hacer películas lo normal es que le espeten: ¿Por qué no te dedicas a lo tuyo, que son las Matemáticas? Esto es debido a que cuando alguien escribe un libro o hace una película es para que lo lea o la vea mucha gente. Por este motivo, la mayoría de las obras literarias que se basan o utilizan temas matemáticos están hechas por gente que no son matemáticos, pero que han sabido captar la esencia de algo que les ha interesado o fascinado lo suficiente como para generar toda una historia en torno a ello.

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Tags: arte, naturaleza
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TALES DE MILETO

Martes, diciembre 22nd, 2009

Tales de Mileto, padre de la filosofía y uno de los “Siete Sabios” de la Antigüedad, ocupa un lugar destacado en la historia de la ciencia por ser el primero en intentar aplicar el método deductivo a las Matemáticas.

Está generalmente aceptado por los historiadores, según las fuentes de Diógenes Laercio y Suidas, que las fechas de nacimiento y muerte de Tales son aproximadamente alrededor del 640 a. C. y 545 a. C. respectivamente. No se conserva ninguno de sus escritos y de lo poco y fraccionado que se sabe de su vida, en la mayoría anécdotas, se conoce por las referencias de otros autores. Parece ser que fue un viajero inquieto y que visitó varios países, entre ellos Egipto. Precisamente, en uno de los viajes que hizo a dicho país fue puesto a prueba por los matemáticos del lugar, los sumos sacerdotes, cuando estos le acompañaban en un “paseo turístico por el valle”. Le preguntaron si sería capaz de determinar con absoluta precisión la altura de una de las pirámides. Tales, viendo que el día era soleado y fiel al lema de que la sabiduría y la sencillez deben ir de la mano, clavó una estaca en el suelo y esperó a que la longitud de la sombra coincidiera con la longitud de la estaca. “Ahora”, dijo, “no tenemos más que medir la sombra de la pirámide y conoceremos su altura”. Los profundos conocimientos de Tales sobre la semejanza de triángulos le sirvieron, sino para proporcionar un dato que sus interlocutores ya sabían, por lo menos para quedar bien.
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Tags: Alejandría, filosofía, naturaleza, Tales
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