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Entrada Tagged ‘Pitágoras’

MÚSICA Y MATEMÁTICAS

Lunes, junio 14th, 2010

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Los números, que según los antiguos son la esencia de todas las cosas, marcan los ritmos, las pautas, los tonos, las armonías. Así es como las Matemáticas habitan en la música; ocultas, silenciosas.

Un instrumento musical es un dispositivo físico capaz de producir lo que se llama una onda de presión, un “empujón de aire” que es capaz de mover la pequeña membrana del oído que llamamos tímpano. La frecuencia de vibración define lo que llamamos el tono, de graves a agudos, que se mide en el número de vibraciones por segundo o Hertzios (Hz). Un diapasón, ese objeto metálico en forma de U que se utiliza para afinar instrumentos, vibra cuando se le da un golpe, a 440 Hz, lo que corresponde a la nota musical “La”.

En este fragmento del teclado de un piano con las frecuencias correspondientes a cada nota, lo que establece una relación directa entre números y notas. El haber llegado hasta esta distribución de frecuencias por la que se rige la mayor parte de la música actual, es una larga historia en la que la Teoría de la Música y las Matemáticas se han cedido el protagonismo la una a la otra.

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Tags: Kepler, Pitágoras
Publicado en Carnaval de matemáticas, Divulgación | 6 Comentarios »

EUCLIDES

Jueves, junio 10th, 2010

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La obra de Euclides es tan importante en la historia de las Matemáticas que, a pesar de lo elemental que actualmente nos pueda parecer su contenido, es de lectura recomendada, casi obligada, para cualquier profesional de las Matemáticas.

En torno a los orígenes y la vida de Euclides circulan muchas historias, la mayoría de las cuales son poco fiables. Sobre algunas de ellas, como la de que nació en Tyre y era hijo de un tal Naucrates, los historiadores no abrigan dudas y las consideran inequívocamente falsas. Otras, se prestan a confusión debido a que el nombre de Euclides era bastante común en la época, como en el caso en que se confunde a Euclides de Alejandría con Euclides de Megara, un filósofo que, actualmente, se sabe que nació unos 100 años antes.

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Tags: Alejandría, Euclides, números primos, Pitágoras
Publicado en Biografías, Geometría | 1 comentario »

LAS LEYES DE KEPLER

Jueves, abril 22nd, 2010

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“La gloria de Kepler está escrita en los cielos y ningún progreso de la ciencia puede oscurecerla. Los planetas en la sempiterna sucesión de sus movimientos lo proclamarán siglo tras siglo”.

Franciso Arago (1786-1853) astrónomo francés.

En 1542 los astrónomos preparaban nuevas tablas para ubicar los astros en el cielo. Una teoría revolucionaria había socavado los cimientos en los que se apoyaba la visión del mundo. Copérnico había situado al Sol en el centro del sistema planetario. Ya no eran necesarias 77 circunferencias para explicar el complicado movimiento de la Luna y de los seis planetas conocidos entonces. Con la nueva concepción de Kepler bastaban 34 circunferencias y una posición del Sol que se encontraba muy cerca del centro de los epiciclos. Sin embargo la oposición filosófica y religiosa a sus teorías le llevaban a él y a otros científicos de su época a buscar soluciones de compromiso entre la observación directa de los fenómenos, las Matemáticas que regían sus leyes y el orden divino. Esto en el mejor de los casos, ya que eran muy pocos los que podían entender cabalmente las nuevas teorías de Kepler. Tycho Brahe (1546-1601) había comprobado que algunas estrellas aparecían y desaparecían del firmamento, algo que contradecía la inmutabilidad escolástica de los cielos y ponía en tela de juicio los métodos utilizados. El mismo Brahe, uno de los mejores astrónomos de todos los tiempos, buscaba una solución de compromiso que casara las teorías de Ptolomeo y las difíciles y poco ortodoxas teorías de Copérnico.

Es muy probable que la Teoría Heliocéntrica hubiera quedado sepultada en el oscurantismo religioso de la época de no haber aparecido en la escena científica un genio de la categoría de Kepler. (más…)

Tags: astronomía, Pitágoras, Ptolomeo
Publicado en Aplicaciones, Divulgación | 2 Comentarios »

EL INFINITO

Lunes, febrero 8th, 2010

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El infinito, como el espacio, es uno de los conceptos matemáticos que entran de lleno en el terreno de la filosofía. Ambos atañen a la percepción del mundo, por lo que no es de extrañar que la evolución del infinito, como objeto matemático, haya estado muy unida a su concepción filosófica.

La conciencia de que el infinito es inalcanzable trae como consecuencia que no se pueda medir, que carezca de lo que los griegos llamaban, por lo que debe entrar en la categoría del caos, motivo por el que Platón y Pitágoras denominaban al infinito apeiron. Más tarde, Anaximandro le dio a esta palabra un sentido más próximo al que le damos nosotros, significando “lo ilimitado”. Pero fue Aristóteles el que se enfrentó con más audacia y mejor método al problema del infinito, estableciendo en su obra Física, dos clases diferentes de infinito: el infinito potencial, como un proceso constante de crecimiento que no termina nunca; y el infinito actual, concebido como obra terminada. Los matemáticos se debatieron entre estas dos opciones durante siglos, hasta que Cantor, gracias a la potente herramienta que él mismo había creado, la Teoría de Conjuntos, estableció matemáticamente la existencia, no de uno, sino de una infinidad de infinitos actuales.

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Tags: Aristóteles, Cantor, Euclides, Hilbert, infinito, Kronecker, paralelas, Pitágoras
Publicado en Análisis, Carnaval de matemáticas, Divulgación, Lógica | 7 Comentarios »

EL COPYRIGHT DE LOS RESULTADOS MATEMÁTICOS

Martes, enero 26th, 2010

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Un artículo de António Machiavelo publicado en el boletín de la “Sociedad Europea de Matemáticas” (Vol. 74) habla sobre Pitágoras, su famoso teorema y la autoría de éste.  El resultado era conocido en la antigua Mesopotamia, en India y en China cientos de años antes del nacimiento de Pitágoras. Quizás los pitagóricos se lo atribuyeron pues era un gran líder espiritual y fundador de una secta cuyo lema era: “Todo es un número” y su emblema era un pentagrama (un pentágono estrellado). Los seguidores fanáticos de su secta falsificaron documentos e inventaron historias para demostrar la superioridad de Pitágoras frente a otros filósofos del momento. No es de extrañar pues que le atribuyeran el descubrimiento de un teorema que ahora es conocido por todos los estudiantes de secundaria del mundo.

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Tags: ecuaciones, Euclides, Pitágoras
Publicado en Matemáticas, Opinión | 1 comentario »

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