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Entrada Tagged ‘series’

EXPONENCIALES

Lunes, marzo 1st, 2010

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En algunos medios, generalmente científicos, la expresión: ¡Se trata de un crecimiento exponencial! es casi como mentar al diablo, ya que puede significar que se trata de un comportamiento incontrolable, y no necesariamente en un laboratorio de biología, ya que este tipo de comportamientos también puede disparar las alarmas en un centro informático de programación.

Imaginemos que tenemos una  bacteria medrando en lo que los biólogos llaman una placa de Petri, es decir, nadando en un medio en el que puede alimentarse y reproducirse. Esta bacteria, al cabo de veinte minutos, habrá dado lugar a otras dos. Cada ciclo de veinte minutos se repite la operación, de forma que cuando hayan pasado 40 minutos habrá cuatro bacterias y al cabo de una hora ya serán ocho las bacterias que cohabiten en la placa. Cada una de estas bacterias pesa realmente poco, alrededor de una billonésima de gramo (0,000000000001 grs.) o sea que hacen falta un billón de bacterias para que pesen un gramo. Pues bien, la pregunta que se plantea es la siguiente: ¿Cuál será el peso de este cultivo al cabo de 48 horas?

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Tags: computación, exponencial, función, series
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EULER

Lunes, febrero 22nd, 2010

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El matemático más prolífico de todos los tiempos y maestro de maestros hizo que, con su obra y durante muchos años, todos los grandes y pequeños matemáticos pudieran considerarse alumnos suyos.

Fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constante de Euler, integrales de Euler, números de Euler… para un estudiante de Matemáticas es prácticamente imposible no conocer el nombre de Euler, que es una seña de identidad que aparece en toda la bibliografía de la Matemática clásica desde el siglo XVIII hasta nuestros días. No hay rama de la Matemática clásica, desde el Cálculo, las ecuaciones diferenciales, la Geometría Analítica y Diferencial, pasando por la Teoría de Números o las Series y el Cálculo de Variaciones, en la que no aparezca alguna de sus obras.

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Tags: ecuaciones, Euler, logaritmos, series, triangulos
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ANÁLISIS ARMÓNICO (TRANSFORMADA DE FOURIER)

Martes, enero 12th, 2010

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La periodicidad es una constante en la naturaleza. Los días y las noches, las órbitas de los planetas, los ciclos vitales, casi todo responde a períodos y frecuencias. De ahí que el Análisis Armónico sea crucial para comprender el mundo que nos rodea.

El Análisis Armónico es la rama de las Matemáticas que estudia la representación de una función como superposición de otras más sencillas, en general de carácter sinusoidal. Las ondas en las que la función se descompone reciben el nombre de armónicos, de ahí el nombre de la disciplina. Una disciplina que a lo largo de los siglos XIX y XX se ha convertido en una materia con un gran número de aplicaciones en campos tan diversos como el procesamiento de señales, la mecánica cuántica o la neurociencia.

Una buena aproximación para comprender la naturaleza del análisis armónico es el estudio de una onda sonora.

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Tags: Cauchy, Fourier, naturaleza, ondas, órbitas, series, Weierstrass
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FAMILIA BERNOUILLI

Martes, diciembre 15th, 2009

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Los Bernouilli han sido la familia que más se ha distinguido por sus contribuciones en toda la historia de las Matemáticas. Padres, hijos y nietos tuvieron un papel relevante, sobretodo en el nacimiento de nuevas disciplinas, como el cálculo de variaciones, la teoría de probabilidades o el cálculo diferencial.

Los Bernouilli fueron, desde sus orígenes, familia numerosa. Ocho de ellos destacaron especialmente en el campo de las Matemáticas y la Física. Como la mayoría se llamaban Jacob, Nicolaus y Johannes, se acostumbra, para distinguirlos, añadir al nombre un número romano.

árbol genealógico familia Bernouilli

Aunque los más célebres fueron los hermanos Jacob y Johann, casi todos tuvieron un papel relevante en la historia de la ciencia.

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Tags: Bernouilli, espirales, Leibniz, órbitas, series
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